Die Verteilung der Primzahlen.
Sie gilt bis heute als chaotisch, regellos, unvorhersehbar. Andererseits wird seit je her vermutet, dass es doch so etwas wie eine Struktur, eine Regelmäßigkeit in der Abfolge der Primzahlen geben könnte.
Seit einigen Jahren beschäftige ich mich als Bildender Künstler damit, in der Verteilung der Primzahlen ein Ordnungsprinzip zu entdecken, bzw. das entdeckte Verteilungsmuster in Bildern zu visualisieren.
Um es vorauszuschicken: es ist ein Symmetrie-Muster, das ich freigelegt habe. Es hängt ganz eng mit den Zwillings-Primzahlen zusammen, bzw. mit den Zahlen zwischen den Zwillingen.
Diese sind Mehrfache von 6 (6n) und die Zwillinge werden notiert wie folgt :
6n-1 und 6n+1. z.B. sei n=1: 6×1-1=5 und 6×1+1=7 , 5,6,7
und sei n=2: 6×2-1=11 und 6×2+1=13, 11,12,13
und sei n=3: 6×3-1=17 und 6×3+1=19, 17,18,19, usw.
Die Zahlen zwischen den Zwillingen nenne ich Symmetriezahlen: zu diesen stehen die Zwillinge ganz offensichtlich in symmetrischen Abstand. Der erste Zwilling ist um 1 kleiner und der zweite um 1 größer als die Symmetriezahl. Meine Entdeckung besteht nun darin, dass weitere Primzahlen über die Zwillinge hinaus ebenfalls paarweise in spiegelbildlichem Abstand zu den Symmetriezahlen zwischen den Zwillingen stehen.
Nehmen wir zum Beispiel die Symmetriezahl 18 (6×3) mit den Zwillingen:
17 (6×3-1) und 19 (6×3+1).
5- 7- 13- 17- 18- 19- 23- 29- 31.
Die Abstände zum Zentrum stehen darunter:
13 11 5 1 1 5 11 13
Es ist offensichtlich:
1. Die Zwillinge 17 und 19 sind in der Summe das Doppelte der Zahl zwischen ihnen. (36)
2. Alle weiteren Primzahlen stehen hier ebenfalls paarweise in gleichem Abstand zu der Symmetriezahl.
3. Diese Paare ( ich nenne sie in Anlehnung an die Zwillinge Geschwister-Primzahlen) ergeben ebenfalls in der Summe 36, also das Doppelte der Symmetriezahl.
4. Eine Gleichung besteht aus der Summe aller beteiligten Primzahlen
(5+7+13+17+19+23+29=144)
und dem Produkt aus der Anzahl (8) der Primzahlen und dem Zentrum (18).
Also: 8×18=144
oder dem Produkt aus der Anzahl der Paare (4) und ihrer jeweiligen Summe (36).
Also: 4×36=144